陽台上的驚奇

         今年初春，將去年收成的絲瓜種子浸潤萌發後，選了四株幼苗移植到花盆裡，到了仲夏，絲瓜逐漸茂盛，枝葉爬滿陽台欄杆，不久就綻放出朵朵黃花，先是雄花，再現雌花。花開時節，許多大小蜂類在枝葉花朵間來回穿梭，忙著採蜜，好不熱鬧。花開花謝，小小的幼果逐漸長大，體態婀娜，一兩個星期就長得碩大，掛在欄杆旁，青翠欲滴，引人垂涎。我和蘭每天晨昏定省，細心呵護，熟後剪來烹煮，鮮美清甜直勝山珍海味。

就在八月暮夏的一個酷暑天，一如往常起早給花草澆水，赫然發現一隻綠色「大螳螂(枯葉大刀螳)」就停在翠綠的絲瓜花葉間，轉動小小的三角頭，頂著兩隻凸出的大眼，斜斜凝視著我，似在打量我這龐然大物是不是牠的"菜"，真是有夠令人驚奇的！牠在絲瓜枝葉間躑躅爬行了兩三天之後，在某一天就悄然不見蹤影，沒有揮別，沒留下絲毫雪泥鴻爪，令人惆悵！

枯葉大刀螳屬於大型螳螂，又稱"大螳螂"，屬昆蟲綱(Insecta)、螳螂目(Mantodea)、螳科(Mantidae)、大刀螳屬(Tenodera)。主要分布於平地和低海拔山區，身體細長，具有體色多型性(body-color polymorphism)，亦即體色因個體的不同而異，最常見的是綠色和褐色以及介於綠褐之間的淺層色。成年的大螳螂體長可達約7~9 cm，雌螳螂體型較大，雄螳螂體型相對較小。

大螳螂是肉食性昆蟲，常見的小型昆蟲都是牠的捕食對象。螳螂不但會捕食獵物，也會捕食其他螳螂，大吃小，強食弱，是「同類互食」的昆蟲。雌螳螂與雄螳螂交配時，還會吃掉雄螳螂以補充產卵所需的營養，這種現象稱為「性食(sexual cannibalism)」。

大螳螂的頭部呈倒三角形，活動十分靈活。頭部兩側各有一個凸出的大複眼，複眼由許多小眼組成，主要功能為判斷獵物的大小和移動速度，在捕食獵物和逃避天敵上非常重要。兩複眼之間有3個小單眼，主要功能為判斷距離的遠近和感應光線的強弱。當天色漸暗時，複眼會隨光線的變弱而變暗黑，以加強視覺，因而螳螂在白天和夜晚都能活動自如。複眼上各有一個明顯的小黑點，狀似「瞳孔」，故稱「偽瞳孔」。此外，頭部還有一對細細的節狀觸角和咀嚼式口器。

胸部細長，上有一對發達的「捕捉足」(第一對腳)，是捕捉獵物的利器。「捕捉足」的基節很長，捕捉獵物時會向前伸展；腿節和脛節形如鎌刀，內側具有大小不一的銳利排刺，可將獵物牢牢夾住；最末端的跗節主要功能是步行。

腹部大而軟，有節，其上有另兩對腳；母螳螂的腹部比較大，相對的雄螳螂腹部較瘦。腹部上方有一對飛行翅交互覆蓋，另有一對摺疊狀內翅藏於上翅下方，飛行時展開，停止時又收入上翅內，翅緣通常是綠色或黃綠色。

大螳螂的發育過程可分為三個階段：卵(螵蛸或卵囊) → 若蟲(幼螳) → 成蟲(螳螂)，是不完全變態的昆蟲。雌螳螂在交配後即產卵，分泌一種海綿狀的物質包住卵，沾黏在植物的枝葉上，稱為「螵蛸」。卵孵化後，幼螳經7~9次蛻皮轉變為成蟲。幼螳的外形和長相雖與成蟲相似，但幼螳沒有翅，只有小小的「翅芽」(尚未生長成熟的翅稱為「翅芽」)，緊貼在胸部的背面兩側。

˙參考資料：

李季篤。 螳螂二三事。親親文化發現自然系列，2012.1月。

吳春美、章加寶。認識自然界的天敵昆蟲─螳螂。行政院農業委員會苗栗區農業改良場，苗栗區農業專訊第5期 (1999.03.)。

蟄居老叟@於科芬園 (2020.08.28.)

                         絲瓜雌花。

   正開花的絲瓜雌花。

    正開花的絲瓜雌花。

           花謝後，小小的幼果逐漸長大，體態婀娜。

  一兩個星期就長得碩大，掛在欄杆旁，青翠欲滴，引人垂涎。

  一隻綠色「大螳螂(枯葉大刀螳)」就停在翠綠的絲瓜花葉間。

  大螳螂體長可達約7~9 cm，體色為綠色。

  大螳螂的頭部呈倒三角形，頭部兩側各有一個凸出的大複眼。

野談建構論(Constructivism)的學習觀

野談建構論(Constructivism)的學習觀

前記：疏離舌耕十餘載，以蟄居鄉野之心恣意論黌門，故稱「野談」。

在數十年的教學生涯中常可發現，有些學生固然很容易的一學就會，不過也有一些學生，不管老師怎麼講解，也不管解說幾遍，就是沒有辦法真正參透理解該習得的概念知識。科學學得好的人，譬如科學家，常會說：「科學很簡單，老師一教我就懂了！」其實，這樣「推己及人」的思考並不可靠，因為人有高矮、胖瘦、聰愚，個體之間差異甚大，尤其每一個人的生活經驗大不相同，對物象的看法和想法各異，在面對或學習新的事物時便難免難易互見，所以才有所謂「因材施教」的說法。那麼為何同樣的老師，同樣的教材，有些學生一學就會，而有些學生卻老是學不會呢？關鍵在哪？

近代的教育研究，在教學與學習理論和教學實務結合方面已有不錯的進展，這些研究成果轉化到教學現場後，教學活動設計便有了比較堅實的學習理論做基礎，而能更有效的促進學生學習。因此，身為科學教師，假若能習練各種科學學習理論，並試著將學習理論融入教學實務，當可有效提升教學與學習的效益。不過學習理論可是各家爭鳴，論述各異，我們又該如何判斷應採行哪一種學習理論比較合宜呢？

在近代諸多闡釋學習者如何學習科學的理論中，我個人比較欣賞的是「建構論(Constructivism)」的學習觀。一般傳統的觀念認為：科學知識是客觀的，這些客觀的科學知識可以在適當的環境(譬如學校、書籍、傳播媒體等)，經由一般的語文、實作或其他媒介來傳輸(譬如教學、學習、模仿等)，因此在學校裡，老師的責任是將"客觀的科學知識"，經由適當的教學活動傳輸(或灌輸)給學生。幾百年來，學校(學堂)的教學就是在這樣的理念之下實施的，但是，這樣的教學(學習)效果究竟如何？除了考試(評量)的"表現(分數)"之外，學習者是否真正習得科學知識，就少有人關注了！

然而就「建構論」而言，在知識的世界(領域)裡，並無所謂的眾人共享的客觀真理(reality)(即正確知識)存在。就個體而言，科學知識和概念架構(conceptual framework)都是暫時的，會不斷的改變(成長)，當然也就稱不上是客觀的真理了。因此，「建構論」的學習觀強調知識的學習不是被動的接受(譬如經由灌輸)，而是具有認知能力的個體「主動建構」而得，所以學習是一種”主動建構”的過程。亦即，知識無法經由被動的灌輸來傳輸，學習者(學生)必須以其既有的「概念架構」為基礎，經由主動建構的過程才能獲得知識。也由於學生的學習並非被動的接受，因而有時便可能產生「教師教得很好，但學生卻沒學會」的現象。因此，教學的真義應該是在經由教學活動設計，有效的幫助學生建構知識，而不是傳輸知識。

已故的(2005.12.)美國卡通漫畫家Bud Blake所繪的連環卡通漫畫中，有一段卡通人物Punkinhead和他的兄弟Tiger以及他們的狗Stripe的故事—〈我教Stripe如何吹口哨〉，就對剖析「教與學」的真義，極具啟發性！

卡通漫畫家Bud Blake所繪的連環卡通漫畫—

教師可以教得很好，但學生卻沒學會。

「建構論」的另一個論點是：學習者(學生)在接受教學之前，並不是一塊「空白石板(blank slate)」，教師想刻上什麼就刻上什麼；亦即，學習者心智之中對於科學物象、概念、原理等並非沒有想法(概念)，相反的，他們都已有自己的一套想法和對物象的解釋，已有一套根深蒂固的概念(conception)來詮釋當下的所見所聞，這個在受教之前就已經存在的「概念(conception)」稱為「先存概念(preconceptions)」或「先前概念/知識(prior conceptions/ knowledge)」。

因此，科學學習有時候並不像「邏輯實證論(Logical Positivism)」所主張的「經由客觀的觀察和實證發現真理」，而是學生以其既有的「想法」為基礎，來認識、理解要學習的科學知識的過程。

假若你相信這個理論，就意味著教學必須以學生的「先存概念」為起點，藉由特別設計的教學和學習活動，提供學生主動建構知識的情境，幫助學生建構科學知識，促進學生同化(assimilate)新的知識(概念)，以促成「概念改變(conceptual change)」。所以教師們的挑戰是要如何設計適當的教學策略，以促進學生改變其既有的想法(概念架構)，接納新的科學知識，形成新的想法(概念架構)。因此，在學生學習的過程中，教師的任務應該是幫助學生發掘潛能和性向，誘發學生的學習興趣，因為有興趣才有學習動機，有動機就會主動學習，而能主動學習就能主動建構知識，達到科學學習的目標。總括而言，Instruction is about helping students how to think, not what to think！

蟄居老叟@科芬園 (2020.07.22.)

說三道四話統計—相關分析(correlation analysis)

雖是已退休多年，但仍不時有昔日學生捎來一些「難題」，測試我這蟄居老叟是不是還心清腦明，看來科學的進展雖是驚人，但是「難題」的困擾卻仍舊"守恆"得很呵！這次就先來話說"correlation coefficient"的「結」吧！

當研究者要比較兩組或三組以上樣本的「平均數(mean)」是否有顯著差異時，一般都會用t-test 或ANOVA和「事後比較檢定(post hoc test)」進行多重比較(multiple comparisons)來檢定，檢定結果則以p值是否小於選定的顯著水準(如p＜0.05)來判斷；若p值小於0.05顯著水準，就標記一個星號(*)，表示平均數之間有"顯著"差異；若p值小於0.01或0.001顯著水準，則分別標記二個星號(**)或三個星號(***)，表示平均數之間有"極顯著"差異。

上面的統計分析方法大家都懂也都會用，於是許多研究者就「舉一反三」，於進行積差相關(Pearson product-moment correlation)統計來探討兩個變項的線性關係時，計算出相關係數(coefficient of correlation, r)後，也依樣畫葫蘆，查一下顯著性，然後在研究報告的統計結果分析表上，達顯著水準的r值，分別標記星號(*)、(**)、(***)，並加上〈*p<0.05, **p<0.01, ***p<0.001〉或〈*顯著，**極為顯著，***非常顯著〉的註記。雖然這是許多研究者常用之表達"相關(correlation)"統計分析結果的方式，但是這樣做，你有沒有發現，在同一論文中，有可能r=0.44，標註p＜0.05，但r=0.21，卻標註p＜0.01，亦即較大的r是「顯著」，較小的r卻是「極為顯著」，你不覺得很奇怪嗎？

在相關係數(r)上標註星號(*)、(**)、(***)，加上〈*p<0.05、**p<0.01、***p<0.001〉有必要嗎？這樣做代表什麼意義？有沒有比較合宜的詮釋方式？這是一項頗值得仔細思量的議題！

每一種統計方法都有其基本假定和應用的情境與竅門，做為一位研究者，雖然你不一定要是統計專家，但至少應該要知道這些基本假定和應用的情境，才不會誤用統計方法，甚至錯誤的解釋統計結果。下面就列出一些在進行「相關分析(correlation analysis)」時，值得深思討論的議題。

1. 「相關分析」是用來檢驗兩個變項之間是否有線性關係的統計方法，那麼相關係數(r)達α=0.05 (或0.01, 0.001)顯著水準是什麼意思？

研究生通常都不太會深入思索這個問題，因為用電腦跑SPSS或SAS很方便，分析結果就在"十指"之間，只要將結果抄下來就好，該思考的問題，套裝軟體都幫你想好了，於是軟體的使用者就愈來愈不需要想以致不曉得怎麼想了！

一般進行「實徵研究(empirical research)」時，由於無法直接證明某項陳述(statement)為真，所以必須進行統計上的「假設考驗(hypothesis test)」，藉拒絕「虛無假設(null hypothesis, H₀)」，來推論「對立假設(alternative hypothesis, H₁)」可能為真。

在實務面，研究者大都習慣以「虛無假設(H₀)」做為論文的「研究假設(research hypothesis)」，然後再以統計方法考驗「虛無假設」是否為真？在進行相關研究(correlational research)的過程中，H₀的陳述通常是「X, Y兩個變項沒有線性關係」，若「假設考驗」的結果達到統計上的顯著水準(p＜0.05或p＜0.01)，表示拒絕(reject)了H₀，而接受(accept)與其對立的「對立假設(H₁)」，即「X, Y兩個變項有線性相關」。其實p值是依據統計值推估H₀為真的機率值(probability)，它的"比較對象"是顯著水準(α)(如α=0.05或0.01, 0.001)，是在統計的過程中，做為判定拒絕H₀、接受H₁的數值。p值愈小，表示檢定的結果(統計值)愈顯著，也顯示"拒絕H₀、接受H₁"的可靠性愈大。

2. 研究者進行「相關分析」時，求得的相關係數(r)若達顯著水準，便會註記星號(*) (如p＜0.05)，那麼r是跟"什麼"比較，達到顯著水準？

t-test是在比較兩個「平均數」是否有顯著差異，比較的結果若達顯著水準(p<0.05)，表示兩者在統計上有顯著差異，而拒絕了「兩個平均數沒有顯著差異」的「虛無假設H₀」。那麼，相關分析所得之相關係數(r)，在進行顯著性考驗時的"比較對象"為何？這是很多研究者平常不太會去注意的問題，因為跑完SPSS，列出的r便已註明是否達顯著水準，甚至還註記了p<0.05或0.01或0.001，研究者只要照抄下來即可，哪還需費心去思考「r是跟"什麼"比較達到顯著水準？」這件無關痛癢的事！

進行「相關統計分析」時，r的大小需經顯著性考驗來檢定是否達顯著水準，顯著性考驗(如SPSS的統計分析程序)檢定的是H₀ (無相關或r=0)，所以，在統計分析的過程中，相關係數(r)是跟r=0 (無相關)比較，若達顯著水準，代表r值和r=0有顯著差異，亦即表示在統計的意義上，兩個變項之間有線性相關存在。

3. 撰寫研究報告時，相關係數(r)需要標記一個星號(*)(p＜0.05)、兩個星號(**)(p＜0.01)或三個星號(***)(p＜0.001)嗎？

在相關(correlation)的推論統計中，相關係數(r)的顯著性與樣本數的大小有關。若樣本數小(如N=25)，縱使r並不小，但仍可能未達顯著水準；若樣本數大(如N=300)，即使r很小，也可達到統計上的顯著水準。正如前述，你可能會發現，在同一研究報告中，有可能r=0.44，標上p＜0.05，但r=0.21，卻標上p＜0.01，亦即r較大的是「顯著」，r較小的卻是「極為顯著」！因此，相關係數(r)標記一個星號(*)(p＜0.05)、兩個星號(**)(p＜0.01)和三個星號(***)(p＜0.001)，並加上〈*顯著、**極為顯著、***非常顯著〉的註記不但沒有什麼意義，甚至還可能讓論文讀者產生誤解。假若要標註顯著水準，建議也僅擇一顯著水準(如p＜0.05)標註就好，不宜在「研究結果」分析表上，同時標記(*)、(**)、(***)！

4. 詮釋相關係數(r)需要特別小心注意的事！

在解釋相關係數(r)有多大意義時，假若樣本數(N)的大小還算合理，除了解釋兩個變項是否有顯著相關(r是否達顯著水準)外，更重要的是要看r的大小，因為r的大小顯示了兩個變項之間線性關係的強弱程度。通常我們可以依據下表來解釋：

Coefficient ( r )	Interpretation
0.00～0.20	Indifferent, Negligible Relationship
0.20～0.40	Low Correlation
0.40～0.70	Substantial, Marked Relationship
0.70～1.00	High, Significant Relationship

此外，兩個變項之間相關的強弱是取決於「決定係數(Coefficient of Determination, r²)」，即相關係數的平方，而不是r上註記的星號(*)數，也就是說標記三個星號(***)(p＜0.001)的r的相關性，並不見得一定就比標記一個星號(*)(p＜0.05)的r的相關性強。「決定係數(r²)」顯示這兩個變項共有的"變異量" (amount of variance common to the two measures)所佔的比率，例如：假若X變項與Y變項的相關r=0.60 (p<0.05)，表示X和Y變項間有顯著的正相關；而「決定係數」r²=0.36，表示兩個變項共有的"變異量"有36%，亦即「Y變項的變異量中，可被X變項解釋的變異量達36%」，反之亦然。

最後，還需要特別小心的是，詮釋相關係數時，達顯著相關只是顯示兩個變項有共變的現象("變異量"有部分重疊)，千萬不可做任何因果關係的推論。

祝大家  統計順手！研究順心！

蟄居老叟@新店科芬園 (2020.06.30.)